今回は、数Ⅲで学ぶ三角関数の微分の中でも、ちょっとした“つまずきポイント”についてご紹介します。
❓ sin³x？それとも (sin x)³？
数Ⅲの問題では、y = sin³x や y = cos²x といった「累乗の三角関数」が頻出します。
このとき、生徒の多くが一度は戸惑います。「この書き方、どういう意味だっけ？」と。
結論から言えば、
✅ sin³x も (sin x)³ も、どちらも正しい表記です。
どちらも「sin x の値を三乗する」という意味で、数学的に等価です。
ただし、sin x³ は「x³をsinに入れたときの値」という、まったく別の意味になります。
なお、この表記は誤解を招きやすいので、sin(x³) のように括弧を使って書くのが正解です。
これらは「(sin x)³」や「sin³x」とは違うので注意が必要です。
つまり、
👉 sin³x ≠ sin x³ です。
✏️ 微分では「(sin x)³」の形が助けになる
ガリレオでは、次のように指導しています。
🔰【導入段階】
→ (sin x)³ のように、かっこをつけて丁寧に書く
その理由はシンプルです。
🧠 “何を3乗していて、その後何を微分しているのか”が一目で分かるから。
📷 実際の板書をご覧ください！
この日は、y = sin³x・cos²x の導関数を求める演習でした。
板書では、あえて「(sin x)³」や「(cos x)²」の形に分解してから微分しています。
これにより：
- 積の微分の構造が見えやすくなる
- 合成関数の中の“外側”と“内側”の関係が理解しやすくなる
- 3乗の部分を微分した、という感覚が残りやすくなる
✅ 記述答案ではどう書くべき？
入試や模試などの記述問題では、「sin³x」や「cos²x」などの省略記法が使われています。
ただし、途中式では：
- (sin x)³ のように書いたほうが意味が伝わりやすい
- 計算の誤読・計算ミスを防げる
という利点があるため、
📄 途中式では (sin x)³、最終行だけ sin³x に整える
という形が、もっとも“安全で読みやすい”書き方になります。
💬 「書き方」ひとつで、理解が変わる
数式は「正しく解ければいい」と思われがちですが、
その途中式が「意味を伝えているかどうか」も非常に重要です。
特に微分のように、関数の構造を見抜く力が求められる単元では、
“見た目で分かる書き方”が、生徒の理解とミス防止の両方に役立ちます。
📚 ガリレオ理数進学塾では、
数式の正しさだけでなく、「伝わる書き方」「考えやすい書き方」を大切にした指導を行っています。
ミスを防ぐには、「見やすく書く」ことから。
正しい理解は、正しい書き方から始まります。
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